题目内容

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．
证明：连接AC与BD交于点O，O为AC中点，
连接EO，在△PCA中，点E、O分别为PC、CA中点，
所以EO∥PA，
∵EO?平面BDE，
∴PA∥平面EDB．
练习册系列答案
相关题目
如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=
1
2
AB，且O为AB中点．
（I）求证：BC∥平面POD；
（II）求证：AC⊥PD．
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求证：BC⊥AA1．
（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
3
5
．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：AD⊥PB．
平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

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