题目内容

如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．
证明：连A1C1交B1D1于O1，连DO1，
∵O1B1∥DO，O1B1=DO，
∴O1B1OD为平行四边形，
∴B1O∥O1D
∵BO1?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，
∴B1O∥平面A1C1D．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为
2
3
，求AB的长．
已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（1）求证：B1D1⊥AE；
（2）求证：AC∥平面B1DE；
（3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
（理）求三棱锥A-B1DE的体积．
如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是______．
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
3
，EF=2
3
，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
3
？
（文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
求证：平面AMN∥平面EFDB．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

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