Question

4．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AB=2，CC₁=2$\sqrt{2}$，E为CC₁的中点，则点A到平面BED的距离为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用等体积法求点面距离即可求出点A到平面BED的距离．

解答 解：设A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD=$\frac{1}{3}$S_△ABD×EC=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
在三棱锥A-BDE中，BD=2$\sqrt{2}$，BE=$\sqrt{6}$，DE=$\sqrt{6}$，∴S_△EBD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{6-2}$=2$\sqrt{2}$
∴V_A-BDE=$\frac{1}{3}$×S_△EBD×h=$\frac{1}{3}$×2$\sqrt{2}$×h=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
∴h=1
故选：D．

点评 本题主要考查点面距离的计算，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属中档题．