题目内容

15．如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为3，则点D到平面ACH的距离为$\sqrt{3}$．

分析 求得VH-ADC，利用等体积法求得点D到平面ACH的距离．

解答 解：依题意知HD⊥平面ADC，
则VH-ADC=$\frac{1}{3}$•HD•S△ADC=$\frac{1}{3}$×3×$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
AH=AC=HC=3$\sqrt{2}$，
∴S△ACH=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（3\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
设D到平面ACH的距离为d，
则VD-ACH=$\frac{1}{3}$•d•S△ACH=$\frac{1}{3}$•d•$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{9}{2}$，
∴d=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了点面的距离的计算．常采用等体积法来解决．

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