题目内容

16．已知函数y=x-ln（1+x2），则函数y的极值情况是（　　）
A．有极小值B．有极大值
C．既有极大值又有极小值D．无极值

分析 求y′，从而可判断y′≥0，从而得出该函数无极值．

解答 解：y′=1-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$=$\frac{（x-1）^{2}}{1+{x}^{2}}≥0$；
∴该函数无极值．
故选：D．

点评 考查复合函数的导数公式，完全平方式，以及极值的定义．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数图象经过点（$\frac{3}{2}$，1）的切线的方程；
（3）求函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．
7．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
（1）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=3x平行，求a的值；
（2）若a=1，求函数f（x）的极值与单调区间；
（3）若函数f（x）=ax3-3x2的图象与直线y=-2有三个公共点，求a的取值范围．
4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E为CC1的中点，则点A到平面BED的距离为（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1
11．如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=6，DC=BC=3．过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点．将△ABE沿BE向上折起，使平面AEB⊥平面BCDE．连结PA，PC，AC（如图2）．
（Ⅰ）取线段AC的中点Q，问：是否存在点P，使得PQ∥平面AEB？若存在，求出PD的长；不存在，说明理由；
（Ⅱ）当EP=$\frac{2}{3}$ED时，求平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值．
1．直线l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）与x轴，y轴的交点分别是A，B，O为坐标原点，△OAB的面积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直线l的倾斜角是150°，A，B两点是中点在坐标原点的椭圆C的两个顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=x+m与椭圆C交于M，N两点，求△OMN的最大值．
8．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG⊥面ABF，AB=2．
（1）求证：EG∥面ABCD；
（2）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．
5．如图，已知直三棱锥ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．
（1）求证：平面CC1D⊥平面A1ABB1；
（2）若异面直线CD与BB1所成角的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求点C1到平面A1CD的距离．
6．若|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）=81，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．

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