Question

【题目】[选修44：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（

为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标

方程是.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)8.

【解析】

（1）将直线的参数方程，利用代入法消去参数即可得到直线的普通方程，利用互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数）．代入，得，根据直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理可得结果.

(1); 曲线的直角坐标方程为;

曲线的直角坐标方程为．

（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．

∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为（为参数）．

代入，得．

设两点对应的参数为，则

∴