题目内容

10．求值：2log2${\;}^{\sqrt{2}}$-lg2-lg5+$\frac{1}{{\root{3}{{{{（{\frac{27}{8}}）}^2}}}}}$．

分析 根据指数幂和对数的运算性质计算即可．

解答 解：$2{log_2}^{\sqrt{2}}-lg2-lg5+\frac{1}{{\root{3}{{（\frac{27}{8}}}{）^2}}}$=2×$\frac{1}{2}$-lg10+$（\frac{3}{2}）^{6×（-\frac{1}{3}）}$=1-1+$\frac{4}{9}$=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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20．函数f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，函数g（x）=mcos（2x-$\frac{π}{6}$）-2m+3（m＞0），若对所有的x2∈[0，$\frac{π}{4}$]总存在x1∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是[1，$\frac{4}{3}$]．
1．设a＞0，b＞1，若a+b=2，且不等式$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$＞m2+8m恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞9或m＜-1B．m＞1或m＜-9C．-9＜m＜1D．-1＜m＜9
18．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：${f_1}（x）=sinx，\;\;{f_2}（x）=cosx，\;\;h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$；
第二组：${f_1}（x）={x^2}-x\;，\;{f_2}（x）={x^2}+x+1\;，\;\;h（x）={x^2}-x+1$；
（2）设${f_1}（x）={log_2}x，{f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x，a=2，b=1$，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
5．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx2-1），若函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）若f（x）-m＜2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数m的取值范围．
15．设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）=0.1359．
2．已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（　　）
A．[0，1）B．[-1，4]C．[0，4）D．[-1，3]
19．已知ab＞0，bc＞0，则直线ax+by=c通过（　　）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
20．过曲线y=f（x）=$\frac{x}{1-x}$图象上一点（2，-2）及邻近一点（2+△x，-2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．-$\frac{5}{3}$

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