题目内容
【题目】已知
，分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若点
是第一象限内椭圆上的一点， 
,求点
的坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】试题分析：（1）首先得到焦点的坐标，点
满足两个条件，一个是点
在椭圆上，满足椭圆方程，另一个是将
,转化为坐标表示，这样两个方程两个未知数，解方程组；（2）首项设过点
的直线为
，与方程联立，得到根与系数的关系， 
和
，以及
，根据向量的数量积可知， 
为锐角，即
，这样代入根与系数的关系，以及
，共同求出
的取值范围.
试题解析：（1）易知
.
，设
，则
，又
.
联立
，解得
，故
.
（2）显然
不满足题设条件，可设
的方程为
，
设
，
联立
由
，得
.①
又
为锐角
，
又
.②
综①②可知
的取值范围是
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