题目内容
【题目】已知,分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若点是第一象限内椭圆上的一点,
,求点
的坐标;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)首先得到焦点的坐标,点满足两个条件,一个是点
在椭圆上,满足椭圆方程,另一个是将
,转化为坐标表示,这样两个方程两个未知数,解方程组;(2)首项设过点
的直线为
,与方程联立,得到根与系数的关系,
和
,以及
,根据向量的数量积可知,
为锐角,即
,这样代入根与系数的关系,以及
,共同求出
的取值范围.
试题解析:(1)易知.
,设
,则
,又
.
联立,解得
,故
.
(2)显然不满足题设条件,可设
的方程为
,
设,
联立
由
,得
.①
又为锐角
,
又
.②
综①②可知的取值范围是
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