题目内容

【题目】是数列的前项和, .

(1)求证:数列是等差数列,并求的通项;

(2)设,求数列的前项和.

【答案】(1)证明见解析, ;(2).

【解析】试题分析:当数列提供之间的递推关系时,要数列是等差数列,只需利用,转化为之间的关系,证明某数列是等差数列,就是证明第n+1项与第n项的比是一个常数,这个分析给证明提供一个暗示,有了证明的目标,从递推关系式向着这个目标进行等价变形,就可得出所要证明的式子,达到证明的目的;已知数列的前n项和,求通项公式分两步,第一步n=1 时,求出首项,第二步,当时利用前n项和与前n-1项和作差求出第n项,若首项满足后者,则可书写统一的通项公式,若首项不满足,则通项公式要写成分段函数形式,有关数列求和问题,主要方法有倒序相加法、错位相减法、分组求和法、公式法等,要根据数列通项的形式特点采用相应的方法求和.

试题解析:

(1),∴

∴数列是等差数列.

由上知数列是以2为公差的等差数列,首项为

,∴

(或由),

由题知, ,

综上, .

(2)由(1)知

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