题目内容

【题目】已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.

(I)求双曲线的标准方程.

(II)若点M在双曲线上, 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=试判断的形状.

【答案】(1) (2) 是钝角三角形

【解析】试题分析： 设双曲线方程为,由已知得，由此能求出双曲线的标准方程；

不妨设点在双曲线的右支上，则,利用，求出， 的值，再由余弦定理可得,即可得出结论。

解析：(1)椭圆方程可化为,焦点在轴上,且

故可设双曲线方程为,

则有

解得 ，

故双曲线的标准方程为.

(2)不妨设在双曲线的右支上,

则有|MF1|-|MF2|=又|MF1|+|MF2|=,

解得

因此在中, 边最长,

由余弦定理可得

.

所以 为钝角,故是钝角三角形.

练习册系列答案
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