题目内容
【题目】如图所示,已知多面体中,四边形
为矩形,
,
,平面
平面
,
、
分别为
、
的中点.
()求证:
.
()求证:
平面
.
()若过
的平面交
于点
,交
于
,求证:
.
【答案】(1)见解析;(2) 见解析(3)见解析
【解析】试题分析:
(1)由平面平面
可得
平面
,从而
。又
,可得
平面
,故得
.(2)取
中点为
,连接
,
,可证得四边形
是平行四边形,故
,由线面平行的判定定理可得
平面
.(3)由线面平行的性质及平行的传递性可得结论成立。
试题解析:
()证明:∵ 平面
平面
,平面
平面
,
,
∴ 平面
,
又平面
,
∴ ,
又,
,
、
平面
,
∴ 平面
,
又平面
,
∴ .
()证明:取
中点为
,连接
,
,
∵ 、
分别为
,
中点,
∴
,
∴
∴ 四边形是平行四边形,
∴ ,
∴ 平面
,
平面
,
∴ 平面
.
()证明:∵
,
∴ 过直线存在一个平面
,使得平面
平面
,
又过的平面交
于
点,交
于
点,
平面
,
∴ ,
∴ .
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