题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
.
(1)在平面内找一点
,使得直线
平面
,并说明理由;
(2)证明:平面平面
.
【答案】(1)棱的中点,证明见解析(2)见解析
【解析】试题分析:
本题考查直线和平面平行的判断和平面与平面垂直的判断。(1)先猜测点为棱
的中点,然后再证明
平面
即可。(2)先证明
,
,从而可得
平面
,所以可证得平面
平面
.
试题解析:
(1)取棱的中点
,点
即为所求的一个点。理由如下:
连,因为
,
,
所以,且
,
所以四边形是平行四边形,
所以,
又平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)证明:由已知得,
因为,
,
所以直线与
相交,
所以平面
,
又平面
,
所以.
因为,
,
所以,且
,
连,则四边形
是平行四边形.
所以,
所以,
又,
所以平面
,
又平面
,
所以平面平面
.
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