Question

1．下列3个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）不正确，举反例f（x）=$\frac{-1}{x}$；
（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；
（3）y=x²-2|x|-3=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}-4，x≥0}\\{（x+1）^{2}-4，x＜0}\end{array}\right.$，其递增区间为[-1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．

解答 解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=$\frac{-1}{x}$；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；
（3）y=x²-2|x|-3=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}-4，x≥0}\\{（x+1）^{2}-4，x＜0}\end{array}\right.$，其递增区间为[-1，0]或[1，+∞），因此不正确．
其中正确命题的个数是0．
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．