题目内容
6.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A⊆∁UB,求实数a的取值范围.分析 B={x|a+1≤x≤2a-1},且A⊆∁UB,可得B≠∅,2a-1≥a+1,解得a≥2.于是∁UB={x|x<a+1,或x>2a-1},再利用补集的运算性质解出即可.
解答 解:∵B={x|a+1≤x≤2a-1},且A⊆∁UB,
∴B=∅,或2a-1≥a+1,解得a≥2,
①∁UB={x|x<a+1,或x>2a-1},
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{5<a+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{2a-1<-2}\end{array}\right.$,
解得a>4或a∈∅.
此时实数a的取值范围为a>4.
②当B=∅,∁UB=R,满足A⊆∁UB,
∴a+1>2a-1,解得a<2.
综上可得:实数a的取值范围为a>4或a<2.
点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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