题目内容
7．若α与β为△ABC的内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．
解答 解：在△ABC内，若α=β，则设α，β对应的边分别为a，b，
则a=b，由正弦定理得$\frac{a}{sinα}=\frac{b}{sinβ}$，
即sinα=sinβ，反之也成立，
即“α=β”是“sinα=sinβ”的充要条件，
故选：C
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．
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17．若函数f（x）=$\frac{1}{n}{e^{mx}}$（m，n∈R+）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相切，则m+n的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
18．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | $\frac{2\sqrt{2}+1}{2}$ |
19．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，4，5），$\overrightarrow{b}$=（1，-2，2），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，则x=（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | -11 | D． | 3或-11 |
16．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$ | B． | $\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$ | C． | $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$ |