Question

12．对函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos}^{2}x-\frac{1}{2}$的表述错误的是（　　）

• A． 最小正周期为π
• B． 函数y=sin2x向左平移$\frac{π}{12}$个单位可得到f（x）
• C． f（x）在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上递增
• D． 点$（\frac{π}{6}，0）$是f（x）的一个对称中心

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，然后判断选项的正误．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos}^{2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
函数的周期为：π，A正确；
函数y=sin2x向左平移$\frac{π}{12}$个单位可得到f（x）=sin2（x+$\frac{π}{12}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），B正确；
由$-\frac{π}{2}＜2x+\frac{π}{6}＜\frac{π}{2}$，可得$-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{6}$，f（x）在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上递增，C正确；
x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）=1，点$（\frac{π}{6}，0）$是f（x）的一个对称中心，不正确，D错误；
故选：D．

点评 本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，正弦函数的解得性质的应用，考查计算能力．