题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,
,
,
,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:证明线面平行有两种思路:第一寻求线线平行,利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行,本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行,进而证明线面平行;证明线面垂直,第一可利用线面垂直的判定定理,证明直线与平面内的两条相交直线垂直,进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系,写出向量的坐标,借助空间向量解题,利用两个向量数量积为零,说明线线垂直,也是很简单的做法.
试题解析:
证明:(1)设与
交于点
,连接
,
.
因为,且
,
为
的中点,
所以,且
,
所以四边形为平行四边形,所以
为
的中点,
又为
的中点,所以
,又
平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为,且
为
的中点,所以
.
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,
所以.
在平行四边形中,因为
,所以四边形
为菱形,所以
,
又平面
,
平面
,
,
所以平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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