题目内容
【题目】如图，在多面体
中，四边形
均为 直角梯形， 
，四边形
为平行四边形，平面
平面
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
是边长为
的等边三角形，且异面直线
与
所成的角为
，求点
到平面
的距离．
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）要证平面
平面
，即证
平面
，又平面
平面
，即证
；
（2）由
∥
可知： 
为异面直线
与
所成的角，则
，从而得到
， 
，利用等体积法求出点
到平面
的距离．
试题解析：
（Ⅰ）∵
， ∴
， 
又
且交于点
， ∴
平面
又
平面
， ∴
又∵
∥
， 
∥
， ∴
又平面
平面
且交于
， 
∴
平面
又
， ∴平面
平面
（Ⅱ）∵
∥
∴
为异面直线
与
所成的角，则
中， 
，∴
∵
是边长为
的等边三角形， 
∴
中， 
， ∴
， 
∵
∥
， 
， 
∴
∥平面
∴点
到平面
的距离即为点
到平面
的距离
由（Ⅰ）可知
平面
，则
为三棱锥
的高
设点
到平面
的距离为
由
， 得
∴
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【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
已知甲厂生产的产品共有98件.
（1）求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其均值（即数学期望）.
