Question

【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

已知甲厂生产的产品共有98件.

（1）求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

Answer 1

【答案】（1）35；（2）14；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）由分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可，（2）先计算抽取的件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可；（2）的所有可能取值为，由组合知识结合古典概型分别求出各随机变量对应概率，可得此分布列为超几何分布，利用期望公式求期望即可.

试题解析：（1）乙厂生产的产品总数为；

（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；

（3）， ，

的分布列为

	0	1	2

均值.