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如图,在
中,
,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )
A.
B.
C.
D.
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A
设
, 则在椭圆中, 有
,
, 而在双曲线中, 有
,
, ∴
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在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
(-1, 0)、
B
(1, 0), 动点
C
满足条件:△
ABC
的周长为2+2
.记动点
C
的轨迹为曲线
W
.
(Ⅰ)求
W
的方程;
(Ⅱ)经过点(0,
)且斜率为
k
的直线
l
与曲线
W
有两个不同的交点
P
和
Q
,
求
k
的取值范围;
(Ⅲ)已知点
M
(
,0),
N
(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数
k
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
k
的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知曲线
;(1)由曲线C上任一点E向X轴作垂线,垂足为F,
。问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由;(2)如果直线L的斜率为
,且过点
,直线L交曲线C于A,B两点,又
,求曲线C的方程。
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点
,
,
若点C满足
,点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点.
(I)求证:
;
(II)在
轴正半轴上是否存在一定点
,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分14分)
已知点
(
),过点
作抛物线
的切线,切点分别为
、
(其中
).
(Ⅰ)求
与
的值(用
表示);
(Ⅱ)若以点
为圆心的圆
与直线
相切,求圆
面积的最小值.
已知定点
A
(-2,0),动点
B
是圆
(
F
为圆心)上一点,线段
AB
的垂直平分线交
BF
于
P
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
l
交
P
点的轨迹于点
R
,T
,且满足
(
O
为原点),若存在,求直线
l
的方程,若不存在,请说明理由.
已知椭圆的焦点在
轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率
,过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆方程;
(2)设点
是线段
上的一个动点,且
,求
的取值范围;
(3)设点
是点
关于
轴对称点,在
轴上是否存在一个定点
,使得
三点共线?若存在,求出定点
的坐标,若不存在,请说明理由.
A,B恒有
(1)求弦AB中点M的轨迹方程
(2)以AP和PB为邻边作矩形AQBP,求点Q轨迹方程
(3)若
x
,y满足Q点轨迹方程,求
的最值
长度为
a
的线段
AB
的两个端点
A
、
B
都在抛物线
y
2
=2
Px
(
P
>0,
a
>2
P
)上滑动,则线段
AB
的中点
M
到
y
轴的最短距离为_____________.
关 闭
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