Question

已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱的正视图的面积不可能等于（　　）

A． 2 -1

B．2

C． 2 +1

D．2 2

Answer 1

∵正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，
∴正方形的边长为1，正方形的对角线长为

2

，
∵棱柱的高为2，
∴当正方形的边长作为正视图的底面边长上，此时面积的最小值为S=2×1=2，
当正方形的对角线作为正视图的底面边长上，此时面积的最大值为S=2×

2

=2

2

，
∴正四棱的正视图的面积S的取值范围是[2，2

2

]．
∵

2

-1∉[2，2

2

]，
∴A不成立，
故选：A．