题目内容
已知函数
是函数
的极值点，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）直线
同时满足：
①是函数的图象在点
处的切线，
②与函数
的图象相切于点
．
求实数b的取值范围.
是函数的极值点，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）直线
同时满足：①
是函数的图象在点处的切线，②
与函数的图象相切于点．求实数b的取值范围.
（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①
②
②(1)根据
建立关于a的方程，解出a值；
（2）根据条件（1）可确定l:
根据条件(2) 直线与函数
的图象相切于点
，
,切线的方程为
即的方程为：
然后根据两个方程为同解方程可得到方程组
然后转化为
,利用导数确定其值域即可.
解：（Ⅰ）
……………2分
由已知，
得a ="1" ………4分
（Ⅱ）
时，
函数
的图象在点处的切线的方程为：……6分
直线与函数的图象相切于点，
又
，所以切线的斜率为
故切线的方程为
即的方程为： ……………………8分
得
…………………10分
所以实数b的取值范围是……………………………………………15分
建立关于a的方程，解出a值；（2）根据条件（1）可确定l:
根据条件(2) 直线
与函数的图象相切于点，,切线的方程为即
的方程为：然后根据两个方程为同解方程可得到方程组
然后转化为
,利用导数确定其值域即可.解：（Ⅰ）
……………2分由已知，
得a ="1" ………4分（Ⅱ）
时，函数
的图象在点处的切线的方程为：……6分直线与函数的图象相切于点，又
，所以切线的斜率为故切线
的方程为即
的方程为： ……………………8分 得
…………………10分所以实数b的取值范围是
……………………………………………15分
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(时) 的关系为
，其中
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．
, 
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，求
，方程
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，都有
成立，且当
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．
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对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
+
+
+
+
的值为_______________．
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时，
（
为常数），则
；
，则
若
，
，则
（ ）