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直线
与曲线
的交点的个数是
个.
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3
试题分析:当
等价于
代入可知5x=24,可知交点个数为1个,当
等价于
代入可知
,则可知满足交点的个数有2个,那么综上可知,交点个数一共有3个,答案为3.
点评:此题考查了此题考查了直线与椭圆,双曲线的位置关系,做题时应认真审题,找出内在联系,做题时应认真审题,找出内在联系
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(本小题满分13分)
已知椭圆
的离心率
,且短半轴
为其左右焦点,
是椭圆上动点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)当
时,求
面积;
(Ⅲ)求
取值范围.
已知双曲线
的左右焦点为
,P为双曲线右支上
的任意一点,若
的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是
。
在平面直角坐标系
O
中,直线
与抛物线
=2
相交于
A
、
B
两点。
(1)求证:命题“如果直线
过点
T
(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
已知抛物线
C
:
的焦点为
F
,准线与
x
轴交于
M
点,过
M
点斜率为
k
的直线
l
与抛物线
C
交于
A
、
B
两点,若
,则
的值
.
设椭圆
(a>b>0)的两焦点为F
1
、F
2
,若椭圆上存在一点Q,使∠F
1
QF
2
=120º,椭圆离心率e的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线
,在抛物线上任意画一个点
,度量点
的坐标
,如图.
(Ⅰ)拖动点
,发现当
时,
,试求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
,构造直线
交抛物线
于不同两点
、
,构造直线
、
分别交准线于
、
两点,构造直线
、
.经观察得:沿着抛物线
,无论怎样拖动点
,恒有
.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线
的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”改变为其它“定点
”,其余条件不变,发现“
与
不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“
”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 ( )
A.
倍
B.2倍
C.
倍
D.
倍
以椭圆
的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是
.
关 闭
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