题目内容
圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1:;l2:均相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线的方程.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线的方程.
(1)(2)
试题分析:解(I):由题意,可求得圆C的圆心坐标为C(0,5),半径,所以圆C的方程是 。
(II)如图,过抛物线上M点的圆的切线为ME,E为切点,C为圆心,
则,由圆的切线性质知,在Rt中,,所以,而设M(x,y),因为点M在抛物线上,所以,当时,,由此解得(不合题意,舍去),,故抛物线方程为,即,故所求抛物线的准线方程为:
点评:解决的关键是利用直线与圆的位置关系,依据抛物线的定义来得到结论,属于基础题。
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