题目内容
【题目】已知四棱锥的底面
为正方形,
上面
且
.
为
的中点.
(1)求证: 面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)连接交
于
,连接
,由三角形中位线可得
,由线面平行判定定理可得结论成立;(2)以
为原点,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系
,求出面
的法向量
,根据
可得结果.
试题解析:(1)解:连接交
于
,连接
,
因为为正方形且
为对角线,所以
为
的中点,
又为
的中点,故
为
的中位线,所以
,
而面
,
面
,故
面
.
(2)以为原点,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系
.
则,
,
,
,
,
所以,
,
,
设平面的法向量
,则
即
,
令,则法向量
,
设直线与平面
所成角为
,则
,
故直线与平面
所成角的余弦值
.

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