题目内容
设函数
（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的
都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f(x)取极小值
.
(1)f(x)的解析式；
(2)当
时，证明：函数图象上
任意两点处的切线不可能互相垂直：
（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f(x)取极小值. (1)f(x)的解析式；
(2)当
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：解：(1)因为
成立，所以
，由
得3a+c=0，（2分）
由：
，得
…4分
解之得：
，
从而，函数解析式为：
…6分
(2)由于，
，设：任意两数x1，
是函数f(x)图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
，
…（9分）
又因为：
，
，所以，
，
，得：
知：
故，当是函数f(x)图像上任意两点的切线不可能垂直 …………12分
成立，所以，由得3a+c=0，（2分）由：
，得 …4分解之得：
， 从而，函数解析式为： …6分(2)由于，
，设：任意两数x1，是函数f(x)图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：，…（9分）又因为：
，，所以，，，得：知：故，当
是函数f(x)图像上任意两点的切线不可能垂直 …………12分略
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间；
恒成立，求实数a的取值范围．
时，求函数
的最大值； 
时，曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共 
的值.
分别在
处取得极小值、极大值.
平面上点
的坐标分别为
、
，该平面上动点
满足
,点
是点
的对称点，.求
.
在点（2，
）处与直线
相切，求
的值；
.
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
.
．
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围．
的取值范围是( ▲ )
上的点，且曲线C在点P处切线倾倾角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为（ ）
