题目内容
【题目】表示不超过
的最大整数,例
,
,
.已知函数
,
.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:当且
时,总有
,并指出当
为何值时取等号;
(3)解关于的不等式
.
【答案】(1) ;(2)证明见解析,
,
,
,
时取等号;(3)
【解析】
(1)求出函数的解析式,根据分母不为0求定义域;(2),而
,根据取整定义即可得不等式成立,当
为整数时等号成立,解出即可;(3)不等式即
,在定义域内分为
,
,
,
,
几种情形,求出
的范围即可.
,
.
(1)∵即
,
∴该函数定义域为;
(2)当且
时
,
而,即
.
当为整数,即
,
,
,
时取等号;
(3)解不等式,其中
.
当时,则
且
,故左边
右边,不符合题意;
当时,则
且
,故左边
,右边且
,左边且
右边,不符合题意;
当时,则
,故右边
,∴
,即
,
解得:;
当时,
且
,故左边
右边,不符合题意;
当时,
,故左边
,而
,显然
,
故左边右边,不符合题意.
综上所述,符合题意的.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】手机中的“
运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的
朋友圈里有大量好友参与了“
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男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有
名,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极”.根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 消极型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |