题目内容
【题目】表示不超过的最大整数,例,,.已知函数,.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:当且时,总有,并指出当为何值时取等号;
(3)解关于的不等式.
【答案】(1) ;(2)证明见解析,,,,时取等号;(3)
【解析】
(1)求出函数的解析式,根据分母不为0求定义域;(2),而,根据取整定义即可得不等式成立,当为整数时等号成立,解出即可;(3)不等式即,在定义域内分为,,,,几种情形,求出的范围即可.
,.
(1)∵即,
∴该函数定义域为;
(2)当且时,
而,即.
当为整数,即,,,时取等号;
(3)解不等式,其中.
当时,则且,故左边右边,不符合题意;
当时,则且,故左边,右边且,左边且右边,不符合题意;
当时,则,故右边,∴,即,
解得:;
当时,且,故左边右边,不符合题意;
当时,,故左边,而,显然,
故左边右边,不符合题意.
综上所述,符合题意的.
练习册系列答案
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【题目】手机中的“运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有名,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极”.根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 消极型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |