题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线为
,求实教a,b的值.
(2)若,且
对一切正实数x值成立,求实数b的取值范围.
(3)若,求函数
的单调区间.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析.
【解析】
(1)利用导数的几何意义即可;
(2)分离参数,构造函数,利用导数求出函数的最值即可;
(3)对a分,
,
,
四种情况讨论即可.
(1),由题意
,即
,解得
;
(2)当时,
,
对一切正实数x值成立,即
对一切正实数x值成立,
设,则
,由
得
,
由得
,故
在
上单调递增,在
单调递减,
所以,所以
;
(3)当时,
,
,
令
当时,由
得
,由
得
,
所以的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,由
得
,由
得
,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,
,
若,则
,
,
,所以
的单调递增区间为
,无单调递减区间;
若,由
得
或
,由
得
,
所以的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;
综上,当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;
当时,
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人数(单位:千人) | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
(1)根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大?并描述该地人口数量的变化趋势;
(2)研究人员用函数拟合该地的人口数量,其中
的单位是年,2014年年初对应时刻
,
的单位是千人,经计算可得
,请解释
的实际意义.