题目内容

已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．
设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a2+（a2+1）2=a4+3a2+1，
故当a2=0，即a=0时，|PQ|2有最小值为1，故|PQ|的最小值为1，
故答案为 1．
练习册系列答案
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已知抛物线y=x2上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
设AB为抛物线y2=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（　　）
A．2B．
3
4
C．1D．
5
4
过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程．
已知抛物线y2=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）
已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是______．
如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+y2=1的交点，则|AB|•|CD|=______．
若拋物线y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（　　）
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

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