题目内容

已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是______．
延长PM交抛物线y2=4x的准线x=-1于P′，焦点F（1，0），

则|PP′|=|PF|，
∴要使|PA|+|PM|最小，就是使|PA|+|PP′|-|MP′|最小，也就是使得|PA|+|PF|-|MP′|最小，
显然，当A、P、F三点共线时，|PA|+|PF|-|MP′|最小，
最小值为|AF|-|MP′|=
(4-1)2+(6-0)2
-|MP′|=3
5
-1，
∴|PA|+|PM|的最小值为：3
5
-1．
故答案为：3
5
-1．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2x，
（1）设点A的坐标为(
2
3
，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．
P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）
A．相交B．相切
C．相离D．位置由P确定
抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4
已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．
抛物线y=ax2的准线方程为y=-1，则实数a=（　　）
A．4B．
1
4
C．2D．
1
2
直线l与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，若线段AB的中点为D（2，2），则直线l的方程为（　　）
A．y=
1
2
x+1		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2
抛物线y=2px2（p≠0）的焦点坐标为（　　）
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）
如图，等腰梯形ABCD中，线段Ab的中点O是抛物线的顶点，DA、AB、BC分别与抛物线切于点M、O、N．等腰梯形的高是3，直线CD与抛物线相交于E、F两点，线段EF的长是4．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求抛物线的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面积的最小值，并确定此时M、N的位置．

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