题目内容
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．
以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，
以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
=（4，0，0），
=(4，0，2)，
=（4，4，0），
设平面ABC的法向量
=(x，y，z)，则
•
=0，
•
=0，
∴
，解得
=（1，-1，-2），
∴顶点P到面ABC的距离d=
=
=
．
故答案为：
．
以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
| CP |
| CA |
| CB |
设平面ABC的法向量
| n |
| n |
| CA |
| n |
| CB |
∴
|
| n |
∴顶点P到面ABC的距离d=
|
| ||||
|
|
| |4+0+0| | ||
|
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
B．
C．
D．
的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=
，A，C两点的球面距离为
，则球心到平面ABC的距离为_________．
