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在体积为
的球的表面上有
A
,
B
,
C
三点,
AB
=1,
BC
=
,
A
,
C
两点的球面距离为
,则球心到平面
ABC
的距离为_________.
试题答案
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:
: 由卷头提供的公式可得球的半径为
,由
A
,
C
两点的球面距离为
,可得∠AOC=60
,AC=
,显然△ABC是直角三角形,球心O到直角边AC的距离
即为所求.
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(本小题满分10分)已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P
,PD^平面ABCD,PD=8,求PB
与平面ABCD所成的角的大小;
如图,空间四边形
中,
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点.求证:四边形
是平行四边形.
平面
外有两条直线
和
,如果
和
在平面
内的射影分别是
和
,给出下列四个命题:
①
②
③
与
相交
与
相交或重合
④
与
平行
与
平行或重合.
其中不正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知
为直线,
为平面,给出下列命题
①
②
③
④
⑤
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(本小题满分12分)
如图,平面
平面
ABCD
,
ABCD
为正方形,
是直角三角形,
且
,
E、F、G
分别是
线段
PA
,
PD
,
CD
的中点.
(1)求证:
∥面
EFC
;
(2)求异面直线
EG
与
BD
所成的角;
(3)在线段
CD
上是否存在一点
Q
,
使得点
A
到面
EFQ
的距离为0.8. 若存在,
求出
CQ
的值;若不存在,请说明理由.
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则顶点P到面ABC的距离为______.
如图,已知二面角α-PQ-β的大小为60°,点C为棱PQ一点,A∈β,AC=2,∠ACP=30°,则点A到平面α的距离为( )
A.1
B.
1
2
C.
3
2
D.
3
2
如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,且PD⊥AD,PD⊥DC,PD=3,AD=2,若M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥DC;
(2)求点M到平面PAC的距离.
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