Question

【题目】若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意设g（x）＝xex，y＝ax﹣a，将条件转化为：g（x）＝xex与直线y＝ax﹣a的位置关系，求出g′（x）后，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，画出两个函数的图象，结合函数图象和斜率公式求出KPA、KPB，可得a的取值范围．

解：由题意设g（x）＝xex，y＝ax﹣a，

∵g′（x）＝（x+1）ex，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，

∴g（x）min＝g（﹣1），

∵y＝ax﹣a恒过定点P（1，0），

∴结合函数图象得，KPA≤a＜KPB，

又A（﹣2，），B（﹣1，），

∴KPA，KPB，即a，

故选：C．