题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
交BD于点
，
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点.
（1）求证：EF//平面SAD；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）取
中点为
，根据平几知识得
为平行四边形，即得
,再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据菱形以及正三角形性质得
，
.根据线面垂直判定定理得
平面
.根据面面垂直判定定理得平面
平面
根据面面垂直性质定理得
平面
则
就是
与平面
所成的角.最后根据解直角三角形得结果.
试题解析：(1)证明：记
得中点为，连接
，
，
因为
分别是
的中点.所以
且
且
，所以
,四边形为平行四边形，所以,
又
面
面
所以
平面
.
(2)连接
，
是边长为 2 的正三角形，
为
中点，
.
由四边形
是菱形知.
又
平面.过
作
于
，连接
.因为平面平面
平面
就是
在平面上的射影，
就是与平面所成的角.
四边形是菱形，
是正三角形，
,又
是正三角形.
又
是的中点，
.
又
是直角三角形，
.
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