题目内容
【题目】已知函数.
(1)若的零点为2,求
;
(2)若在
上单调递减,求
的最小值;
(3)若对于任意的都有
,求
的取值范围.
【答案】(1); (2)
; (3)
.
【解析】
(1)由的零点为2,即
,得到
,即可求解实数
的值;
(2)求得函数的定义域即函数的定义域为
且
,设
,
根据复数函数的单调性,得到,即可求解;
(3)由(2)中函数的定义域,利用复合数函数的单调性,要使得对于任意的都有
,得到
,即可求解.
(1)由题意,函数,
因为的零点为2,即
,所以
,
即,则
,即
,解得
.
(2)由,
可得函数满足
,解得
且
,
即函数的定义域为,
又由函数,
设,
要使得函数在
上单调递减,
根据复合函数的单调性,可得函数在
上单调递减,且
在
恒成立,
所以,解得
或
,
又因为,所以
,即实数
的最小值为
.
(3)由(2)得,函数的定义域为
且
根据复合函数的单调性,可得函数在区间
上单调递减,
要使得对于任意的都有
,
可得,即
,解得
,
即实数的取值范围是
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表:
空气污染指数 | 空气质量 | 空气污染指数 | 空气质量 | |
0--50 | 优 | 201--250 | 中度污染 | |
51--100 | 良 | 251--300 | 中度重污染 | |
101--150 | 轻微污染 | >300 | 重污染 | |
151----200 | 轻度污染 |
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天,101--200时称作B类天,大于200时称作C类天.下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本,其茎叶图如下:(百位为茎,十.个位为叶)
(1)从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;
(2)从这18天中任取3天,记X是达到A类或B类天的天数,求X的分布列及数学期望.