Question

【题目】已知函数 ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设若对恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；

（2）问题转化为对x＞1恒成立，令，通过讨论函数h（x）的单调性得到其最小值，解关于a的不等式即可求出a的范围．

解：（1）定义域为，

令得或，则且

①当时， 此时在上单调递增;

②当时， 在和上单调递增，在上单调递减；

③当时， 在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时， 在上单调递增；当时， 在和上单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递减，在上单调递增．

（2）由题意， ，即，

即对任意恒成立，令则

令则即在上单调递减， 上单调递增，

当时取得最小值 解得

又的取值范围为

综上所述，实数的取值范围为