题目内容
【题目】过圆
：
上的点
作
轴的垂线，垂足为
，点
满足
.当 在 上运动时，记点 的轨迹为
.
（1）求 的方程；
（2）过点
的直线
与交于
，
两点，与圆 交于
，
两点，求
的取值范围.
【答案】（1）
．（2）
．
【解析】试题分析：(1)由
代入向量计算出
的轨迹为
(2)利用韦达定理和弦长公式计算得
，化简运用定义域给出范围
解析：（1）设
点坐标
，
点坐标
，点坐标
，
由可得
因为在圆
:
上运动，
所以点的轨迹的方程为．
（2）当直线
的斜率不存在时，直线的方程为
，此时
，
，
所以
．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
，
，
联立方程组
消去
，整理得
，
因为点
在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，
由韦达定理，得
，
，
所以
，
，
在圆:，圆心
到直线的距离为
，
所以
，
所以
．
又因为当直线的斜率不存在时，，
所以
的取值范围是．
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