Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点O，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．

（1）求抛物线C的方程；

设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

Answer 1

【答案】(1) (2)-1

【解析】试题分析：（1）先设抛物线标准方程，代入点坐标可得抛物线方程（2）由|PM|=|PN|得直线PA与PB的倾斜角互补,设直线PA斜率，与抛物线方程联立解得A，同理可得B，最后利用斜率公式求AB斜率

试题解析：解:(Ⅰ)根据题意,设抛物线C的方程为

由抛物线C经过点,

得,

所以抛物线C的方程为

(Ⅱ)因为,

所以,

所以,

所以直线PA与PB的倾斜角互补,

所以

根据题意,直线AP的斜率存在,设直线AP的方程为:,

将其代入抛物线C的方程,整理得

设,则,,

所以

以-k替换点A坐标中的k,得

所以 ,

所以直线AB的斜率为-1.