题目内容
【题目】已知圆:
,直线
过定点
.
(1)若与圆相切,求直线
的方程;
(2)若点为圆上一点,求
的最大值和最小值.
【答案】(1)直线方程为,
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据直线和圆相切,即圆心到直线的距离等于半径列式子求得k值;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到
的距离,加减半径,即求得最值。
解析:
(1)①若直线的斜率不存在,即直线是
,符合题意;
②若直线的斜率存在,设直线
为
,即
.
由题意知,圆心到已知直线
的距离等于半径2,即
,解得
.
故所求直线方程为,
.
(2),
可以看作圆上的点与点
距离的平方.
把点代入圆的方程:
,所以点在圆外.
所以圆上的点到的最大距离为
,最小距离为
(其中
为圆心到
的距离),
又,故最大距离为
,最小距离为
,
所以,
.
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