Question

已知命题p：“任意的x∈[1,2]，x²－a≥0”；
命题q：“存在x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题．
求实数a的取值范围．

Answer 1

a≤－2或a＝1.

解析试题分析：先由命题p,q为真，分别求得字母a的取值范围；注意命题p为真等价于不等式a≤x²在[1，2]上恒成立，而命题q为真等价于x²＋2ax＋2－a＝0有实根即其判别式大于等于零；而命题“p且q”是真命题，必须且只需p,q都是真命题，故只需就得两个范围的交集即可．
试题解析：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x²恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，即x²＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.
综上可知实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
考点：1.四种命题的真假关系；2．复合命题的真值表．