题目内容
【题目】如图所示的几何
，底
为菱形，
，
.平面
底面，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）推导出
，从而
平面
，进而
.再由
，得
平面
，推导出
，从而
平面
，由此能证明平面
平面；
（2）取
中点G，从而
平面，以
、
、
所在直线分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值.
解：（1）由题意可知，
又因为平面
底面，所以平面，
从而.
因为，所以平面，
易得
，
，
，
所以
，故.
又
，所以平面.
又
平面
，所以平面平面；
（2）取中点G，
，
相交于点O，连结
，易证平面，
故
、
、两两垂直，以O为坐标原点，以、、所在直线分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
所以
，
，
.
由（1）可得平面的法向量为.
设平面
的法向量为
，
则
即
令
，得
，
所以
.
从而
，
故二面角的正弦值为.
练习册系列答案
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【题目】为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
特色学校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（Ⅰ）根据上表数据，计算
与
的相关系数
，并说明与的线性相关性强弱（已知：
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般；
，则认为与线性相关性较弱）；
（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．
参考公式： 
，
，
，
，
，
．
