题目内容
【题目】如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台
的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端点
在同一条直线上，
，
平分
，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与
垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求
.
（1）求滑梯的高的最大值；
（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计
，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.
【答案】（1）
m（2）562.5
.
【解析】
（1）分别设出CB、CA、PC的长，分别表示出面积
，再利用不等关系求解即可；
（2）利用已知条件，求得体积是关于x的函数，再利用导函数判别单调性求得最小值即可.
（1）设
.
由题意知
，
由
及
平分
得
，
所以
.
因为
，所以
，
所以
.
所以滑道的高
的最大值为m.
（2）因为滑道
的坡度为
，所以
.
由（1）知
，即
.
又，所以
.
所以三棱锥P-ABC的体积
，
所以
，
当
时，
单调递减，
当
时，
单调递增，
所以当
时，
，
所以该滑梯装置的体积最小为562.5m.
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【题目】为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
参加人数占调查人数的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | 12% | 4% | 2% |
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．
A. 参加活动次数是3场的学生约为360人B. 参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C. 参加活动次数不高于2场的学生约为280人D. 参加活动次数不低于4场的学生约为360人
【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
总计 | 30 |
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为
．
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中n=a+b+c+d．
