Question

【题目】已知，，且f（x）=．

（1）求函数f（x）的解析式；最小正周期及单调递增区间．

（2）当时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

Answer 1

【答案】（1）；;；（2）; .

【解析】

（1）利用向量数量积的定义，求出函数的 解析式，结合函数的周期公式以及单调性进行求解．

（2）求出角2x的范围，结合函数的最小值求出，结合范围求出最大值即可．

（1）f（x）==sinxcosx+（m+1）（-m+1）=sin2x+1-m2，

最小正周期为T==π，由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z，

得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即函数的单调递增区间为；

（2）当时，2x∈[-，]，

则当2x=时，函数f（x）取得最小值，最小值为-4，

即×sin（-）+1-m2=-4，

即-×+1-m2=-4，

得m2=，

则f（x）=sin2x+1-m2=sin2x-

当2x=，即x=时，函数f（x）取得最大值，最大值为×sin-=-=，

即，此时．