题目内容

已知函数f(x)=
1，x＜0
x2+1，x≥0
，则不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是（　　）
A．{x|x≤-1}B．{-1+
2
}
C．{x|x≤-1或x=-1+
2
}		D．{x|x＜-1或x=-1+
2
}
∵函数f(x)=
1，x＜0
x2+1，x≥0
，
故作出分段函数y=f（x）的图象如右图所示，
∵f（1-x2）=f（2x），结合图象可得，
1-x2≤0
2x≤0
或1-x2=2x，
即
x≤-1或x≥1
x≤0
或（x+1+
2
）（x+1-
2
）=0，
解得x≤-1或x=-1-
2
或x=-1+
2
，
∴f（1-x2）=f（2x）的解集是{x|x≤-1或x=-1+
2
}．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
(本小题满分12分)
已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,
且, 当时，．
(1) 求；
(2) 判断函数的单调性并证明．
已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为______．
已知函数f（x）=1+
x-|x|
4

（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（Ⅱ）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数g（x）=
1
x
(x＞0)的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞
1
x
的解集．
设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．
已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+
1
5
，则f（log220）=______．
“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．
设函数 (x∈R)为奇函数，，，则（   ）
A．0；B．1；C．；D．5

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