题目内容

已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．
（1）设x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵x＞0，f（x）＞2；
∴f（x2-x1）＞2；
又f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2＞2+f（x1）-2=f（x1），
即f（x2）＞f（x1）．
所以：函数f（x）为单调增函数
（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-2=[f（1）+f（1）-2]+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3．
即f（a2-2a-2）＜3⇒f（a2-2a-2）＜f（1）
∴a2-2a-2＜1⇒a2-2a-3＜0
解得：-1＜a＜3．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
log
1
2
(x+1)		，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，则方程f（x）=
1
2
的所有解之和为______．
 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
已知函数f(x)=
1，x＜0
x2+1，x≥0
，则不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是（　　）
A．{x|x≤-1}B．{-1+
2
}
C．{x|x≤-1或x=-1+
2
}		D．{x|x＜-1或x=-1+
2
}
定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(
1
16
)t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室．
函数f(x)=
1，x为有理数
π，x为无理数
，下列结论不正确的（　　）
A．此函数为偶函数
B．此函数是周期函数
C．此函数既有最大值也有最小值
D．方程f[f（x）]=1的解为x=1
已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，求Tn.

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