题目内容
【题目】已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是______ ．
【答案】6
【解析】
因为经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦,根据垂径定理可求得最短弦长,由此可求得四边形的面积.
∵圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，
∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．
∵P（2，2）是该圆内一点，
∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．
结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．
∵|PM|=
，
∴由垂径定理，得|BD|=2
．
因此，四边形ABCD的面积是S=
|AC||BD|=×6×2=6．
故答案为6
练习册系列答案
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