[题目]在平面几何中.与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的:在立体几何中.与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 ( )A. 有且只有一个 B. 有且只有三个 C. 有且只有四个 D. 有且只有五个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）

A. 有且只有一个 B. 有且只有三个 C. 有且只有四个 D. 有且只有五个

【答案】D

【解析】

由题意结合三角形的性质类比推理三棱锥的性质即可.

如图1所示的四个圆的圆心到到△ABC的三边距离相等，这样的点有且只有四个，

类似的，如图2所示，三棱锥P-ABC的内切球球心到六条棱所在直线的距离相等，

将三棱锥延拓为三棱锥，所得三棱台的内切球(只可能与底面不相切)球心到正四面体的六条棱所在直线的距离相等，同理，对每个面进行延拓均可得到一个满足题意的点，据此可知，满足题意的点有且只有五个.

本题选择D选项.

练习册系列答案

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B.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）
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B.1个
C.2个
D.3个

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k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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