题目内容

(满分12分)
已知函数.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若函数为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,若恒成立,求实数的取值范围.
(1)函数在R上是增函数(2) (3)

试题分析:(1) 任取
 
 ∴   ∴
∴函数在R上是增函数                        …………5分
(2)法1:∵是奇函数∴ ∴         …………8分
法2:∵是奇函数 ∴
  得:
(3)  即为 
恒成立                  …………10分

   ∴即为所求范围               …………12分
点评:判定单调性可用定义可用导数,不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
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