Question

【题目】函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．

Answer 1

【答案】（1）a=5，b=0； （2）见解析.

【解析】

（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．

（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，

则f（-1）=-f（1）=-1，

则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.

（2）由（1）的结论，f（x）=，

设＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-=，

又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

则f（x1）-f（x2）＞0，

则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．