题目内容
【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞﹣1，且当 
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．
设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y= 
，它的图象如图所示：
结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．
（2）解：设a＞﹣1，且当 
时，f（x）=1+a，不等式化为 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2对 都成立．
故﹣ 
≥a﹣2，解得 a≤ 
，故a的取值范围为（﹣1， ]．
【解析】（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2对 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质和绝对值不等式的解法，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．
【题目】调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：
人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
（x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（1）在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；
（2）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．